Digitale ontdekroute
Activerende wiskunde helpt leerlingen wiskunde begrijpen, ervaren en toepassen. Op deze pagina ontdek je voorbeelden van werkvormen, filmpjes en materialen die betrekking hebben op activerende didactiek bij wiskunde.
In plaats van je te vertellen wat activerend wiskundeonderwijs is, wil ik je het laten ervaren middels deze digitale ontdekroute.
Via korte filmpjes, voorbeelden en reflecties loop je een pad dat laat zien hoe ik docenten help om wiskundelessen te geven waarin leerlingen zélf denken, onderzoeken en redeneren.
Hoe het allemaal begon
Waarom een website?
Ongeveer anderhalf jaar geleden vertelde een collega enthousiast over een werkvorm die ze in haar wiskundeles had gebruikt. Ik reageerde met: “Wat leuk! Hoe ben je daar op gekomen?” Ze moest lachen en zei: “Frederieke, deze werkvorm heb ik vorig jaar van jóu gekregen.” Dat was het moment waarop ik besefte: ik ben het overzicht over mijn eigen materiaal kwijt.
Ik begon na te denken over een oplossing. Hoe kon ik al mijn ideeën en materialen beter organiseren, makkelijk terugvinden én er vaker aan denken om ze te gebruiken? Zo ontstond het idee voor een website. Hoewel ik nog nooit eerder een website had gemaakt, bleek het verrassend goed te doen — en zo werd activerendewiskunde.nl geboren.
In het begin vond ik het best spannend om mijn materiaal online te delen, maar uiteindelijk dacht ik: wat zonde als al die lessen en werkvormen alleen door mij worden gebruikt!
De rol van BTC
Twee jaar geleden las ik tijdens de zomervakantie Building Thinking Classrooms van Peter Liljedahl. Dat boek heeft mijn kijk op wiskundeonderwijs ingrijpend veranderd. Ik was al langer bezig met het ontwikkelen van activerende werkvormen, maar de ideeën van Liljedahl hielpen me om deze verder te verbeteren. Zo ben ik gaan werken met willekeurig samengestelde groepjes die staand op whiteboards aan de slag gaan. Ook ben ik me bewuster geworden van het belang van een sterke lesstart — als kapstok voor de rest van de les.
Op basis van uitgebreid wetenschappelijk onderzoek beschrijft Liljedahl veertien strategieën om een echte denkklas te creëren — een klas waarin leerlingen actief, kritisch en samenwerkend leren. Voor mij zijn vooral de eerste vijf strategieën het meest waardevol. Deze heb ik samengevat in figuur 1.
Ik werk niet uitsluitend volgens het Building Thinking Classrooms-principe, omdat ik geloof dat een eenzijdige aanpak niet bij elke klas of situatie past. Afwisseling is voor mij essentieel. Toch zijn verschillende elementen uit BTC inmiddels een vast onderdeel van mijn lessen geworden — ze zorgen telkens weer voor meer betrokkenheid, samenwerking en denkactiviteit bij mijn leerlingen.
Aan het begin van dit schooljaar mocht ik via de NVvW een training van Peter Liljedahl bijwonen. Tijdens deze training deed Peter een uitspraak die mij is bijgebleven.
Deze uitspraak is voor mij zo belangrijk dat ik hem tegeltjeswaardig vond. De uitspraak heeft mij getriggerd om vaker na te denken over een sterke lesopening.
De drie basiselementen van een les
Een goede les heeft een kop, een midden en een staart. Daarom heb ik op mijn website een duidelijk onderscheid gemaakt tussen lesstarters, werkvormen (het hart van de les) en lesafsluiters. De werkvormen heb ik vervolgens weer onderverdeeld in coöperatieve, competitieve en overige varianten, zodat je snel vindt wat bij jouw les past. Hieronder staan de links naar de verschillende onderdelen. Je kunt zelf op ontdekkingstocht gaan, maar ik heb ook een aantal highlights voor je verzameld — compleet met foto’s en filmpjes — in deze digitale ontdekroute.
Lesstarters
Wil je dat leerlingen vanaf minuut één actief meedoen en nieuwsgierig zijn? Begin dan met een lesstarter: een korte, doordachte opdracht die zorgt voor energie, betrokkenheid en denkactiviteit.
Werkvormen
Kies voor een coöperatieve, competitieve of andere werkvorm om leerlingen actief met de stof bezig te laten zijn.
Lesafsluiters
Een goede les eindigt niet met de bel, maar met een moment van reflectie. Als leerlingen stilstaan bij wat ze hebben geleerd en waarom het ertoe doet, beklijft de stof beter.
Lesstarter: Kwadraat afsplitsen bij cirkelvergelijkingen
Hoe bepaal je het middelpunt en de straal van een cirkel als de cirkelvergelijking niet in de standaardvorm staat?
In plaats van het direct voor te doen — wat ik vroeger vaak deed — laat ik leerlingen tegenwoordig eerst zelf puzzelen.
Bij binnenkomst wijs ik de leerlingen een whiteboard toe, waar een kort opdrachtbriefje hangt. Ze gaan in groepjes van drie meteen aan de slag met het omvormen van de cirkelvergelijking. De meeste leerlingen weten al snel een goed begin te maken en een aantal komt zelfs tot de volledige oplossing. Ik loop rond in de klas, ik help heel bewust niet, maar kijk vooral waar in interessante dingen zie gebeuren.
Wanneer iedereen klaar is, bespreken we de opdracht klassikaal. Daarbij verwijs ik naar de verschillende uitwerkingen op de borden, zodat leerlingen hun aanpak kunnen vergelijken en van elkaar kunnen leren.
Alle lesstarters vind je hier.
Exacte waardencirkel bingo
Zodra leerlingen kennis hebben gemaakt met de exacte waarden van de goniometrische cirkel, speel ik graag een bingo met ze. Zo oefenen ze op een speelse manier met het aflezen van de sinus, cosinus en tangens van de bekende hoeken.
Ik heb dertig unieke bingokaarten gemaakt met de exacte waarden van de sinus, cosinus en tangens.
Als docent noem (of schrijf) je een hoek op, en de leerlingen strepen het bijbehorende antwoord weg als het op hun bingokaart staat. Wil je het jezelf makkelijk maken? Gebruik dan de bijbehorende PowerPoint met alle hoeken.
Meer bingo's vind je hier.
Pixelart
Pixelart-opdrachten staan inmiddels hoog op mijn favorietenlijst - en ook op die van onze leerlingen!
Leerlingen lossen wiskundesommen op en kleuren vervolgens vakjes in volgens een patroon. Langzaam verschijnt er een kleurrijke afbeelding. 🎨
Door deze opdrachten op de BTC te laten maken (willekeurige groepjes van 3, staand achter whiteboards), maximaliseer je bovendien het leerrendement.
Alle pixelart opdrachten vind je hier.
Reactie op LinkedIn
Naar aanleiding van een post van mij op LinkedIn over deze werkvorm kreeg ik een reactie van iemand die de opdracht had aangepast naar zijn eigen lespraktijk. Hier word ik dus ontzettend blij van!
Code kraken
Leerlingen zijn op een of andere manier meer geneigd om aan het werk te gaan wanneer ze een losse opdracht op een blaadje moeten maken dan wanneer ze met sommen uit het boek bezig moeten. Ik combineer het beste van deze twee werelden door opgaven uit het boek op een blaadje te zetten en aan ieder antwoord een cijfer toe te kennen. Leerlingen maken dan de opgaven en ieder goed antwoord levert een cijfer, een deel van de code.
Om letterlijk beweging te krijgen in de les maak ik nog wel eens antwoordkaartjes met daarop de cijfers. Ik maak dan natuurlijk ook kaartjes met verkeerde antwoorden (en verkeerde cijfers). Deze antwoordkaartjes hang ik dan met een plakbandje of een magneetje kris kras in het lokaal op. Als leerlingen opgaven hebben gemaakt moeten ze in beweging komen om de juiste antwoorden erbij te zoeken.
Mijn zoon Joris heeft een website KluisVoorInDeKlas gemaakt waar je een code (van maximaal 10 cijfers) kan opgeven. Open deze applicatie op het digibord zodat de code kan worden gekraakt door leerlingen onder toekijkend oog van de hele klas.
Meer opdrachten die passen bij deze werkvorm vind je hier.
Miniloco
Wie kent ze nog? De bekende miniloco-doosjes uit je jeugd. Henk Reuling heeft een geweldige website vol digitale wiskundige miniloco’s. Via Marktplaats heb ik 15 doosjes op de kop getikt. De pdf-versies van Henks Miniloco's sluiten daar perfect op aan. Ik heb ook een aantal miniloco's zelf gemaakt.
Waarom Miniloco een slimme keuze is in de les:
🌟 Zelfcorrigerend materiaal
Leerlingen krijgen directe feedback zonder dat jij alles hoeft na te kijken. Goed voor zelfstandigheid én eigenaarschap.
🧠 Actieve verwerking
Niet passief luisteren, maar zelf denken, matchen en logisch redeneren. Zo blijft de stof beter hangen.
🎯 Motiverend en speels
Miniloco voelt als een spel, ideaal bij het oefenen van basisvaardigheden.
👥 Individueel of samen
Flexibel in te zetten: alleen of als duo-opdracht. Fijn voor differentiatie!
🧩 Foutenanalyse
Klopt het eindpatroon niet? Dan ontdekken leerlingen zelf waar het mis ging – super leerzaam!
Lesafsluiter: De Slimste Mens
✨ Geïnspireerd door de workshop ludodidactiek bij het Radboud Pre-University College ontwierp ik voor mijn 6 vwo wiskunde B-leerlingen een puzzelopdracht in de stijl van De Slimste Mens.
De uitdaging: welke vier uitdrukkingen zijn gelijkwaardig?
Perfect wanneer leerlingen werken met goniometrische formules om vergelijkingen op te lossen. In deze speelse puzzel komen die regels nog eens op een andere manier terug – een leuke én leerzame afsluiting van de les!
Meer van dit soort puzzels vind je hier.
Sneeuwbaleffect
Ik deel regelmatig ervaringen uit mijn lessen op LinkedIn en op Facebook. Ik hoop daarmee andere docenten aan te steken met mijn enthousiasme en ze te laten ervaren dat activerende didactiek enorm waardevol is. Al deze ervaringen zijn ook te lezen op de Blog pagina van deze website.
Binnen onze stichting Openbaar Onderwijs Zwolle ben ik een werkgroep activerende didactiek gestart waar inmiddels ruim vijftien collega's aan meedoen. We komen een paar keer per jaar bij elkaar om ideeën uit te wisselen en van elkaar te leren. Veel werkvormen zijn niet wiskunde-gebonden en kunnen dus eenvoudig worden vertaald naar andere vakgebieden. Ook heb ik recent een workshop activerende didactiek mogen geven aan een groep wiskundedocenten in het kader van de bèta docentendag georganiseerd door het Radboud Pre-University College. Ik vond het ontzettend leuk om te doen en het smaakt zeker naar meer!
Aanpassen van bestaand materiaal
Collega-wiskundedocenten uit het land vroegen me geregeld of ik mijn Word-bestanden van bepaalde opdrachten wilde delen. Omdat er op de website alleen pdf-bestanden stonden, die niet makkelijk te bewerken zijn, heb ik inmiddels – waar dat zinvol is – ook de Word-versies toegevoegd.
Ik hoor regelmatig dat het jammer is dat mijn materiaal vooral geschikt is voor de bovenbouw van het vwo. Dat begrijp ik helemaal. Omdat ik zelf in de bovenbouw van een gymnasium werk, ligt daar nu eenmaal mijn focus.
Met het beschikbaar stellen van de Word-bestanden hoop ik de drempel te verlagen voor andere docenten om het materiaal aan te passen of uit te breiden voor andere leerjaren en niveaus.
Plannen voor de toekomst
Onlangs kreeg ik via de NVvW de kans om deel te nemen aan de Net Echt Hackathon, georganiseerd door Impuls Open Leermateriaal. Ik wist van tevoren niet precies wat me te wachten stond, maar één ding werd al snel duidelijk: het overtrof al mijn verwachtingen.
Binnen twee dagen bouwde ik – met behulp van Google AI Studio – twee applicaties waarmee je in no-time lesmateriaal voor activerende didactiek kunt ontwikkelen. Waar ik tot nu toe al mijn materiaal handmatig maakte, kan ik nu gebruikmaken van deze tools. Dat scheelt niet alleen enorm veel tijd, maar maakt het voor docenten van álle vakken eenvoudiger om activerende werkvormen in te zetten.
De komende tijd wil ik me hier verder in verdiepen, zodat collega-docenten eenvoudig en snel mijn werkvormen kunnen inzetten met hun eigen lesmateriaal.
Hoe gebruik je de website?
Omdat wij op school de methode Getal & Ruimte gebruiken heb ik in het begin voor mezelf al het materiaal geordend volgens deze methode. Wanneer je als docent deze methode gebruikt is het handig om de menu optie wiskunde A/B te gebruiken en dan te kiezen voor het submenu Getal & Ruimte - Wiskunde A of Getal & Ruimte - Wiskunde B. Hier vind je per hoofdstuk linkjes naar de verschillende werkvormen, passend bij de specifieke wiskundige vaardigheden die in de paragrafen worden behandeld.
Omdat ik wilde dat mijn website niet afhankelijk is van een methode heb ik onlangs een nieuwe indeling van de werkvormen toegevoegd. Via de menu optie wiskunde A/B, submenu onderwerpen wiskunde A en onderwerpen wiskunde B, kan je nu ook werkvormen zoeken per domein. Voor het ordenen van de onderwerpen heb ik de indeling gebruikt van de examensyllabi samengesteld door het CvTE. Voor de overzichtelijkheid heb ik deze indeling waar nodig iets verfijnd.
Wat vinden leerlingen?
Maartje (klas 5)
Teun (klas 6)
Thirse (klas 4)
Floris (klas 6)
Tenslotte
Bedankt voor het doorlopen van deze digitale ontdekroute.
Activerende Wiskunde laat zien hoe didactiek, onderzoek en praktijk elkaar kunnen versterken.
Wanneer leerlingen actief denken, redeneren en samen leren, verandert niet alleen de les, maar ook de rol van de docent.
Wil je hulp bij jou op school om dat proces op gang te brengen — stap voor stap, via kleine maar betekenisvolle veranderingen, neem dan contact met mij op. Activerende didactiek vergroot niet alleen het leerrendement, maar ook het plezier in leren. En dat gun ik alle leerlingen én collega’s!
Frederieke van Perlo
Gymnasium Celeanum Zwolle