Om leerlingen het verschil tussen permutaties en combinaties te laten begrijpen is het belangrijk dat ze hier eerst zelf over nadenken en ermee gaan rekenen. Daarom een kleine instapopdracht die je kunt gebruiken in de les voordat je gaat uitleggen wat combinaties zijn en hoe je deze kan berekenen (paragraaf 4.2, theorie B).

Er staan vier van deze opdrachten op 1 A4tje, zodat je een paar vellen kan printen en deze in stroken kan knippen. Ideaal om op de whiteboards te hangen!

Een denkopgave passend bij de theorie over het opstellen van een formule die hoort bij exponentiële groei. Deze opdracht werkt het best wanneer leerlingen wel weten wat een groeifactor is, maar nog niet geleerd hebben hoe ze de formule die hoort bij exponentiële groei moeten opstellen (wiskunde B, paragraaf 9.2; wiskunde A, paragraaf 10.2).

Knip de opdrachten in stroken en hang ze op de whiteboards. Verdeel de leerlingen bij binnenkomst meteen over de whiteboards. Zonder dat je zelf nog iets hoeft te zeggen gaan de leerlingen ontdekken hoe ze de formule van exponentiële groei kunnen opstellen. Na een minuut of tien bespreek je de opdracht om ook notatie en dergelijke te introduceren.

Deze instapopdracht kan je gebruiken bij de theorie over kromme door toppen (wiskunde B, hoofdstuk 1, opgave 57). Bij binnenkomst stuur je leerlingen in groepjes van drie naar de whiteboards (als je die hebt) en laat je ze de coördinaten berekenen van de top van de gegeven parabool (op ieder whiteboard hangt een klein briefje). Je vraagt ook aan de leerlingen om rond te kijken bij anderen of ze kunnen ontdekken wat het verband is tussen de opdrachten. Op het digibord teken je een groot assenstelsel en als iedereen klaar is teken je dan de coördinaten van de verschillen toppen erin. Dan zien de leerlingen dat (in dit geval) alle toppen op een rechte lijn liggen.

Deze instapopdracht kan je gebruiken bij de theorie over kromme door toppen (wiskunde B, hoofdstuk 6). Bij binnenkomst stuur je leerlingen in groepjes van drie naar de whiteboards (als je die hebt) en laat je ze de coördinaten berekenen van de top(pen) van de grafiek van de gegeven functie (op ieder whiteboard hangt een klein briefje). Je vraagt ook aan de leerlingen om rond te kijken bij anderen of ze kunnen ontdekken wat het verband is tussen de opdrachten. Op het digibord teken je een groot assenstelsel en als iedereen klaar is teken je dan de coördinaten van de verschillen toppen erin. Dan zien de leerlingen dat alle toppen ook weer op een kromme liggen.

Een korte opdracht (sluit aan bij wiskunde B, paragraaf 4.2, theorie B) om een les mee te starten en leerlingen te laten ontdekken

1. hoe de grafiek van een machtsfunctie eruit ziet en
2. hoeveel oplossingen een machtsvergelijking heeft.            

Knip de 8 opdrachten uit en hang ze op de whiteboards. Verdeel de leerlingen bij binnenkomst van de les meteen over de whiteboards. Laat de leerlingen de opdrachten maken. Na ongeveer 5 minuten kan je met de leerlingen langs de borden lopen en vragen of ze een patroon kunnen ontdekken in de vorm van de grafiek en het aantal oplossingen van de vergelijking.

Een korte opdracht (sluit aan bij wiskunde B, paragraaf 4.3, theorie A) om een les mee te starten en leerlingen te laten ervaren dat je eerst goed moet kijken naar een vergelijking voordat je begint met het oplossen ervan.   

Knip de 8 opdrachten uit en hang ze op de whiteboards. Verdeel de leerlingen bij binnenkomst van de les meteen over de whiteboards. Laat de leerlingen de opdrachten maken. Na een minuut of 5 ga je de opdrachten klassikaal bespreken en verwijs je naar de uitwerkingen op de borden.

Een korte opdracht (sluit aan bij wiskunde B, paragraaf 4.4, theorie C) om een les mee te starten. Zijn leerlingen zonder uitleg in staat om variabelen vrij te maken bij gebroken formules? Hoe ver komen ze, welke strategie hanteren ze? 

Knip de 2 x 4 opdrachten uit en hang ze op de whiteboards. Verdeel de leerlingen bij binnenkomst van de les meteen over de whiteboards. Laat de leerlingen de opdrachten maken. Na een minuut of 5 ga je de opdrachten klassikaal bespreken en verwijs je naar de uitwerkingen op de borden.

Deze opdracht is een echte denkopgave. Leerlingen worden voorbereid op het gebruik van de productregel en de quotiëntregel. Door goed te kijken en slim te herleiden zijn de functies ook zonder deze regels te differentiëren, maar ze maken door deze opdracht al wel op een speelse manier kennis met deze regels. Laat leerlingen deze opdracht maken in groepjes op de whiteboards en behandel daarna de bijbehorende theorie.

De opdracht past bij wiskunde A (paragraaf 14.2) en wiskunde B (paragraaf 2.4).

Een startopdracht voor integraalrekening (wiskunde B, paragraaf 11.1, theorie C).

Laat leerlingen alleen, of in groepjes, de oppervlakte onder een grafiek bepalen en bespreek na een minuut of 10 de antwoorden en met welke strategieën leerlingen aan de slag zijn gegaan. Hierna kan je de Riemannsommen introduceren, de ondersom en de bovensom, en dan de stap maken naar de bepaalde integraal. 

Bij de introductie van parametervoorstellingen (paragraaf 10.5, wiskunde B) gebruik ik deze opdracht (op de whiteboards) om leerlingen te laten ontdekken hoe de baan van een parametervoorstelling ontstaat.

Deze denkopgave is bedoeld om leerlingen zelf te laten ontdekken hoe ze een cirkelvergelijking kunnen opstellen wanneer het middelpunt van de cirkel en een raaklijn aan de cirkel zijn gegeven (paragraaf 7.3, wiskunde B). Deze denkopgave is in feite een uitgeklede versie van opgave 46.

Ik laat deze opdracht op de whiteboards maken in groepjes van 3 aan het begin van de les waarin dit onderwerp wordt behandeld. 

Hoe vind je het middelpunt en de straal van een cirkel als de cirkelvergelijking niet in de standaardvorm staat (paragraaf 7.3, wiskunde B)?  Laat leerlingen hier zelf eerst mee puzzelen voordat je ze helpt herinneren aan de methode van kwadraat afsplitsen 

Ik laat deze opdracht op de whiteboards maken in groepjes van 3 aan het begin van de les waarin dit onderwerp wordt behandeld. 

Laat leerlingen zelf m.b.v. de grafische rekenmachine de standaardgrafieken van de sinus en de cosinus ontdekken. Door middel van een paar korte vragen komen de eigenschappen van deze functies naar voren. Daarna kan je de functies formeel introduceren (wiskunde B, paragraaf 8.2, theorie A).

Via deze inleidende vraag kan je leerlingen zelf laten nadenken over hoe ze erachter kunnen komen hoe een lijn ligt t.o.v. een cirkel. Na het maken van deze opdracht kan je de theorie behandelen (wiskunde B, paragraaf 14.3, theorie A).

Met deze korte lesstarter kan je leerlingen door middel van een drietal vragen zelf laten nadenken over stelsels vergelijkingen en hoe je deze zou kunnen oplossen. Daarna kan je als docent de formele aanpak introduceren (wiskunde B, paragraaf 4.1, theorie, theorie A & B).

Deze instapopdracht (aangepast versie van opgave 1 uit Getal & Ruimte, hoofdstuk 15) geef ik voordat ik het over lijnstukproblemen ga hebben. Het is heel interessant om te zien wat leerlingen zelf voor strategie bedenken! Na een minuut of 5 behandel ik de opgave met de bijbehorende theorie en verwijs daarbij als het kan naar de uitwerkingen van de leerlingen.